By Ralph-Hardo Schulz
Dieses Lehrbuch über Codierungstheorie für Mathematik- und Informatik-Studenten setzt außer elementarem Grundwissen keine besonderen Kenntnisse voraus und dringt tief in die Materie ein. Angesprochen werden Themen aus den Gebieten: Quellencodierung, Prüfzeichenverfahren, fehlerkorrigierende Codes und Kryptosysteme. Begriffe, Methoden und Sätze sind bis ins element ausführlich dargestellt und durch viele einfache Beispiele erläutert.
Ergänzend zur 1. Auflage sind als Themen u.a. hinzugekommen: DVD - Datenträger, MDS - Codes und Bögen, Codes über Z4, Quantencodes, Zero-Knowledge-Protokolle, Quantenkryptographie und elliptische Kurven in der Kryptographie.
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"Die Berechnung elektrischer Ausgleichsvorgänge ist sowohl bei Studenten als auch bei ausgebildeten Praktikern eine meist unbeliebte Beschäftigung. Der Grund dafür ist wohl, daß die dazu notwendige Mathematik nicht ganz anspruchslos ist. Dazu kommt, daß Grundlagenlehrbücher diesen Stoff notgedrungen sehr knapp anbieten und die einschlägigen Monographien für Anfänger viel zu schwierig sind.
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Bsp. 315); - den Lochkartencode bzw. den Lochstreifencode, (s. Bsp. 311, Dotzauer [1971] p. 355). Diese beiden Codierungen dienten fruher zur Eingabe von Programmen und Daten in Computer. Beim Lochstreifencode wurde der Zeichenvorrat des internationalen Telegraphencodes CCIT-2 benutzt, (s. 1). (b) Der heute ubliche Standard zur Codierung von Buchstaben, Zahlen und Zeichen ist der ASCII-Code, auf den wir schon in §1 Beispiel 1 eingegangen sind; (s. 1). a. h. im Stellenwertsystem zur Basis 2, schreiben oder durch Codierung der Ziffern {O, ...
IN bestehender Prafixcode C genau dann, wenn die Kraftsche Ungleichung gilt: Einerseits folgt aus dieser Gleichung mit Eigenschaften der log-Funktion (In x :=:; x-I, also logdx :=:; Inl d . (x - 1)), die folgende Abschatzung fUr die mittlere Codewortlange £ von C: Kap. II: QUELLENCODIERUNG 52 Damit gilt H d ( Q) ~ l fUr jede Prafix-Codierung, also auch fUr eine optimale. Wahlt man andererseits fi E N mit -logd Pi ~ fi < -logd Pi + 1 (i = 1, ... , N), so ist fUr diese fi die Kraftsche Ungleichung erfiillt (d- l ; ~ Pi), und es gibt einen Praflxcode C l mit diesen Wortlangen.
Aus der Forderung fallender Monotonie ergibt sich k < Wir haben noch die Freiheit zu normieren. Setzt man nun 25 °. (iv) f(~) = 1 (die Information iiber den Ausgang eines Alternativexperiments mit 2 gleichwahrscheinlichen Ausgangen sei 1), so ergibt sich 26 k = f(I/2)/ In (1/2) = 1/ -In 2, also f(x) = -In x/ In 2 = -Iog2 X = Iog2(I/x). Diese Funktion f hat umgekehrt die erwahnten Eigenschaften. Somit gelangt man zu foigender Definition: 24)0,1[:= {x E IRI 0 < x < 1} f heiBt streng monoton fallend, wenn fUr je zwei x, y aus dem Definitionsbereich mit x < y die Ungleichung f(x) > f(y) gilt.
