By Dr. Fritz & Dr. Wilhelm Magnus. Oberhettinger
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"Die Berechnung elektrischer Ausgleichsvorgänge ist sowohl bei Studenten als auch bei ausgebildeten Praktikern eine meist unbeliebte Beschäftigung. Der Grund dafür ist wohl, daß die dazu notwendige Mathematik nicht ganz anspruchslos ist. Dazu kommt, daß Grundlagenlehrbücher diesen Stoff notgedrungen sehr knapp anbieten und die einschlägigen Monographien für Anfänger viel zu schwierig sind.
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1------1 b b gleicl-, b, der Abstand der beiden benachbarten Kanten gleich d, so ist: a b= k (l~k); d= 2a und somit d b k=--a· 2+b Bei vorgegebenen Leiterabmessungen ist der Modul k bekannt und damit der Wellenwiderstand berechenbar. Gt·enzjälle hn ersten Beispiel. b l. > 1, dafür strebt k K' ~In ~ k' 0, ~ 1 und daher K ~nf2; (4/k). Es ist also hierfür b 2. d < 1. Hierfür ist k""' 1, 2 d_' k '2 ,__, _ _ 1+11 Es gilt also hierfür: Z ""' 120 In 4 ( 2 + : ). Sieht man die Größe v als Potentialfunktion an, so ergibt sich für die Niveaulinie.
M IU I Abb. 16. Abb. 17. Zur konformen Abibldung eines Quadrates auf den· Einheitskreis. Dieses Integral hat aber (s. Tabelle (B) auf S. 6) den Wert w 1 -=-vr===:;d:=u=:===::== 2 2 0 (1- u ) (1 +u ) V~2 F ( V~2 ' arc sin Vw 1 +V2w2 ) . 46 II. Konforme Abbildung und GREENsehe Funktion. Es folgt also, wenn man noch die Umkehrfunktion bildet wV2 +w V1 2 = sn (zV2 B' 1 ) y'2 oder 2w2 = Da aber für k = V~ , sn=(z~, : 2) ----''------;--~---''----"""' ~) 1-.!. sn= (zV2 1- B 2 t ' • V2 sn2 u = dn2 u, so folgt für die gesuchte Abbildllilgsfunktion 1 = y2 w sn dn (zV2 B' (zV2 B ' Aus GI.
Zweites Kapitel Konforme Abbildung und GREE~sche Funktion. § 1. Rechteckiger Bereich. Gl. (I, 31) und mit Hilfe der Additionstheorems des Mit Hilfe imaginären Transformation von JACOBI Gl. 1... • Ä _ ' ~ 2- , . -. -f... ,__. _-+--·-·,f . _. ,1 Abb. 2. '-·Ebene. Abb. L z-Ebene. Es soll nunmehr untersucht werden, welchen Weg der Bildpunkt beschreibt, wenn ein Punkt der z-Ebene den Umfang eines Rechtecks mit den Eckpunkten - K + i K', - K, + K, K + i K' im positiven Sinne durchläuft. -Ebene wird, wie schon erwähnt, durch Ä = sn (z, k) Längs der Strecke II, III der z-Ebene ist z = x mit + K.
